História da Matemática




A Ciência dos Gregos
Se nos fosse possível voltar à época de 640 a.C., na então florescente cidade de Mileto encontraríamos um próspero comerciante, já muito famoso, por, entre outras coisas, ter predito um eclipse ocorrido em maio de 585 a.C. Chama-se Tales, e foi posteriormente incluído entre os denominados "sete sábios da Antiguidade". Sendo comerciante, teve oportunidade de tomar contacto com a matemática dos egípcios. A matemática egípcia tinha um caráter eminentemente prático; não era formada por um corpo de conhecimentos interligados, mas sim, por conhecimentos esparsos. Um dos poucos fragmentos de que dispomos dos conhecimentos matemáticos dos egípcios se acham no denominado papiro de Rhind, de autoria do escriba Ahmes. Esse papiro é a assim chamado em honra a um antiquário escocês que o comprou em 1858 de um mercador da cidade de Luxor, às margens do Nilo.
Em tal papiro encontramos as seguintes palavras (sobre o objetivo mesmo): "direção para saber todas as coisas obscuras".






Euclides

Pouco se sabe com certeza da vida de Euclides.

Sabemos que viveu em Bizâncio entre os anos de 485 a 410 a.C. Nesse tempo, o sábio Ptolomeu I, sucedia a Alexandre Magno no trono do Egito. Sob seus cuidados, surgiu em Alexandria uma instituição, denominada "Museu", que congregava a maioria dos sábios da época. O Museu foi erigido ao lado do palácio real, tinha dependências residenciais, salas de aula, e de conferências, e o que é mais importante — a maior biblioteca da época. Euclides foi o primeiro diretor do Museu, e, graças a isso, pode organizar os resultados obtidos por matemáticos anteriores (Tales, Pitágoras, Eudoxo e outros).

Tal organização se acha em sua imortal obra, modestamente intitulada de "Os Elementos'.

"Os Elementos" é um conjunto de 13 livros dedicados ao fundamento e desenvolvimento lógico e sistemático da geometria. O primeiro livro trata das questões que são fundamentais para a geometria, e o seu estilo, sua ordenção, serviram de normas diretoras para todas as outras obras posteriores da matemática. Os princípios dos quais parte Euclides para edificar a geometria são as definições, os postulados e os entes primitivos.

As definições são, no ínicio, em número de 23, e ao todo, no texto, atingem 120. Por exemplo, no primeiro livro, encontramos as seguintes definições:

"Ponto é aquilo que não tem partes"

"Reta é o comprimento sem espessura"

"Superfície é o que tem unicamente comprimento e largura"

"Retas paralelas são aquela que, estando em um mesmo plano, não se encontram ao serem prolongadas indefinidamente".

Essas definições, agora nos parecem um tanto ingênuas e despidas de rigor lógico, mas tenhamos em conta a época em que foram escritas e o pioneirismo de Euclides. Adotando em seguida 10 postulados Euclides deduz seus teoremas. A partir do dia de seu aparecimento "Os Elementos" se tornou a obra clássica da Geometria, e de tal modo foi difundida que chegou a sobrepujar o seu autor, a ponto de, na Idade Média, se negar a existência física de Euclides. Os sucessos de Euclides Depois de Euclides, dois matemáticos de gabariot apareceram em Alexandria: Apolônio e Arquimedes, sendo este último considerado uma das maiores personagens da Antiguidade. É interessante notar-se que tanto Apolônio como Arquimedes fizeram suas investigações matemáticas dentro de um espírito platônico, isto é, na mais alta abstração dos fatos concretos que deram origem às mesmas. Apolônio, dedicou-se principalmente ao estudo de uma família de curvas denominadas de — cônicas.

A razão desta denominação é que tais curvas resultam de um corte conveniente do cone. Dependendo da maneira como cortamos o cone, resultará uma circunferência de círculo ou uma elipse, ou uma parábola, ou ainda uma hipérbole. As curvas cônicas desepenham papel relevante na física e na matemática atual. As órbitas do planetas são elipses, a trajetória dos foguetes balísticos são parábolas, os espelhos dos telescópios são parabólicos, etc. Apolônio recebeu um apelido curioso de seus discípulos, o de Épsilon, em virtude de sua sala de aula ser designada pela letra grega épsilon. Podemos dizer que Apolônio, com a sua obra, deu um "fecho de ouro" na geometria grega. Mas ele ainda não seria o último; em seguida nos encontramos com um verdadeiro gênio — Arquimedes de Sirascusa.

Arquimedes — O "Newton" grego

Arquimedes nasceu na cidade de Siracusa no ano 287 a.C., descendente da família real. Embora da época tão remota podemos considerar Arquimedes como um moderno em pesamento. Realmente podemos equipará-lo com o genial físico e matemático inglês Isaac Newton. Arquimedes não foi só matemático, mas também iventor. Seus inventos eram baseados no que hoje chamamos de máquinas simples — alavancas, roldanas, sarilhos. É famosa a sua afirmação (querendo ressaltar os efeitos de uma alvanca):

"Dai-me um ponto de apoio e eu moverei o mundo".

Arquimedes construiu muitos engenhos de guerra, através dos quais a sua cidade, Siracusa, conseguiu resistir às hostes romanas durante mais de dois anos. Sabe-se que Arquimedes incendiou e destruiu uma esquadra romana, usando espelhos parabólicas. Aida é sua descoberta o "parafuso sem fim", o qual utiliza para elevação da água. Um problema onde Arquimedes mostrou toda a sua habilidade como matemático foi, sem dúvida, aquele para se calcular a àrea de um círculo de raio R.

Para isso ele usou um raciocínio que só mais tarde (1600 a 1700 d.C.) iria ser utilizado por Newton e Leibniz na invenção do cálculo infinitesimal.

Seja S a área do círculo. Dividimos tal círculo em número muito grande de partes iguais (por meio de triângulos). Obtemos assim um polígono cuja área A é menor que S (área do círculo). Coloquem-se agora tais triângulos sobre uma reta. O segmento AB tem para medida um número que chamaremos de P.

P é o menor que o comprimento de C da circunferência do círculo. Com esta tira de triângulos podemos formar um "retângulo" de altura R (aproximadamente) e base 1/2P, obtido dobrando-a ao meio (para um número finito de triângulos, temos um paralelogramo). A área desse "retângulo" é A e é menor que S.

A área de A se aproximará de S quanto maior for o número de divisões. Se o número n de divisões for infinito, a área A coincidirá com S e o comprimento P coincidira com c. Um outro problema que sempre apaixonou Arquimedes, e que, segundo ele, era "o mais difícil", foi o de encontrar a relação entre o volume do cone, da esfera e do cilindro, um colocado dentro do outro (cone e cilindro equiláteros, inscrito e excrito na esfera) Uma famosa descoberta de Arquimedes é o conhecido "Princípio de Arquimedes", da hidrostática, que diz:

" Todo corpo imerso em um fluido recebe deste um empuxo vertical (de baixo para cima) em intensidade igual ao volume deslocado do fluido".

Conta a lenda (narrada posteriormente pelo arquiteto romano vitrúvio) que Arquimedes descobriu tal princípio enquanto tomava banho, e que saiu gritando pelas ruas — "Eureka, Eureka! que quer dizer "Achei"!

FONTE: “LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA

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